Recordatorio sobre la expansión del universo

 Al estar leyendo al "Historia del tiempo..." de Stephen Hawking, me he tenido que releer unas cuantas veces el capítulo 8 ("EL ORIGEN Y DESTINO DEL UNIVERSO "). En parte por leer con sueño, o en ambientes poco favorables a la concentración, en parte porque es difícil de entender si no se lee de seguido y se pierde así el hilo de las proposiciones iniciales cuando se llega a las conclusiones. Me estaba dando cierta pena leer ese capítulo sabiendo que ha quedado desfasado a tenor de lo que hoy día se conoce en cuanto a la expansión acelerada del universo. He empezado una conversación con el gran ChatOGT para que me recomiende literatura más actualizada y, de paso, para aclarar ciertas dudas.

Dejo aquí la conversación para acordarme si empiezo a leer algo de lo recomendado y se me olvida lo hoy aclarado. Espero que no haya metido mucho la pata (la herramienta de OpenAI, digo). De aquí en adelante transcribo la conversación y mis preguntas las resalto:

 

 

 El libro "Breve historia del tiempo" de hawking está algo desfasado. ¿Qué libros hay que lo complementen o actualicen?

Es cierto que Breve historia del tiempo (1988) de Stephen Hawking es una obra fundamental para la divulgación científica, pero algunos de sus contenidos están algo desactualizados debido a los avances en física teórica y cosmología en las últimas décadas. Aquí tienes una lista de libros que complementan o actualizan su contenido desde diferentes ángulos:

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📚 Libros que actualizan o amplían temas similares:

1. "El gran diseño" – Stephen Hawking y Leonard Mlodinow (2010)

• Complementa Breve historia del tiempo con una visión más moderna.

• Aborda la teoría M, el multiverso y la evolución del concepto de leyes físicas.

• Contiene ideas más especulativas pero basadas en desarrollos recientes (hasta esa fecha).

2. "El tejido del cosmos" – Brian Greene (2004)

• Explica la relatividad, la mecánica cuántica, la teoría de cuerdas y el tiempo desde una perspectiva actualizada.

• Muy accesible y bien estructurado, con profundidad sin perder claridad.

3. "El universo en una cáscara de nuez" – Stephen Hawking (2001)

• Es un intento de Hawking por actualizar Breve historia del tiempo, con mejores gráficos y conceptos modernos como la supersimetría y la teoría M.

4. "La realidad oculta" – Brian Greene (2011)

• Enfocado en la idea del multiverso y diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica.

• Aporta una visión más reciente y profunda sobre conceptos especulativos que se insinuaban en el libro de Hawking.

5. "Cosmos" – Carl Sagan (1980, pero con ediciones posteriores)

• Aunque no es más reciente, complementa Breve historia del tiempo con una perspectiva más amplia del lugar del ser humano en el universo y la evolución del pensamiento científico.

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🔬 Libros más recientes y actuales (última década):

6. "Hasta el fin del tiempo" – Brian Greene (2020)

• Reflexiona sobre el universo, la entropía, el tiempo y el destino final del cosmos con una mirada filosófica y científica.

• Muy buena síntesis de física moderna con implicaciones existenciales.

7. "La realidad no es lo que parece" – Carlo Rovelli (2014)

• Una mirada moderna a la gravedad cuántica, el tiempo y el espacio desde la perspectiva de la gravedad cuántica de bucles.

• Más técnico, pero bien narrado y estimulante.

8. "El orden del tiempo" – Carlo Rovelli (2018)

• Una exploración profunda y poética de la naturaleza del tiempo desde la física contemporánea.

9. "Something Deeply Hidden" – Sean Carroll (2019)

• Centrado en la interpretación de la mecánica cuántica (Everett, multiverso), y cómo esto podría conectar con la gravedad cuántica.

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🧠 Recomendación general según tu interés:

• Si quieres actualizaciones técnicas pero accesibles, ve por Brian Greene o Sean Carroll.

• Si prefieres una mirada más filosófica y poética, Carlo Rovelli es ideal.

• Si quieres una continuación más directa del estilo de Hawking, "El gran diseño" es tu mejor opción.

¿Quieres recomendaciones en español, más visuales, o incluso cursos o documentales que cubran estas actualizaciones?

¿Alguno de estos libros que recomiendas aborda la expansión acelerada del universo?

 

Sí, varios de los libros recomendados abordan directamente la expansión acelerada del universo, un descubrimiento clave de finales de los 90 que no aparece en Breve historia del tiempo porque es posterior a su publicación. Aquí te indico cuáles lo tratan y cómo lo hacen:

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✅ Libros que abordan la expansión acelerada del universo:

🟢 1. "El gran diseño" – Stephen Hawking y Leonard Mlodinow (2010)

• Sí lo trata brevemente.

• Menciona la constante cosmológica y el papel de la energía oscura como posible causa de la aceleración.

• En un estilo accesible, pero sin entrar en detalles técnicos.

🟢 2. "El tejido del cosmos" – Brian Greene (2004)

• Sí, lo explica con bastante claridad.

• Dedica capítulos a la evolución del universo y la energía oscura.

• Incluye una muy buena descripción de la evidencia observacional (supernovas, CMB) que llevó a la conclusión de que el universo se expande aceleradamente.

🟢 3. "La realidad oculta" – Brian Greene (2011)

• Sí, y con más detalle que el anterior.

• Relaciona la expansión acelerada con las hipótesis del multiverso y con fluctuaciones cuánticas del vacío.

• Teórico, pero bien explicado para lectores con curiosidad científica.

🟢 4. "Hasta el fin del tiempo" – Brian Greene (2020)

• Sí, y lo enlaza con el destino último del universo.

• Examina la expansión acelerada en relación con la entropía, la energía oscura y el futuro cósmico (como el Big Freeze).

• Muy reflexivo, con enfoque físico y filosófico.

🟢 5. "El orden del tiempo" – Carlo Rovelli (2018)

• Toca el tema, pero no es el eje del libro.

• Lo menciona al discutir la naturaleza del tiempo, pero sin centrarse en la cosmología observacional.

🟡 6. "La realidad no es lo que parece" – Carlo Rovelli (2014)

• Sí lo menciona brevemente, pero más centrado en los fundamentos cuánticos del espacio-tiempo.

• Menos énfasis en observaciones cosmológicas concretas.

🟢 7. "Something Deeply Hidden" – Sean Carroll (2019)

• Sí, con un enfoque técnico y actualizado.

• Aunque el foco es la mecánica cuántica y el multiverso, también discute la energía oscura y cómo afecta la expansión.

• Ideal si quieres entender cómo la aceleración cósmica se relaciona con las teorías modernas.

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🧠 Recomendación directa:

Si te interesa comprender bien la expansión acelerada del universo, sus causas (energía oscura) y consecuencias cosmológicas, los mejores libros para empezar son:

• "El tejido del cosmos" (claro y detallado)

• "Hasta el fin del tiempo" (más reflexivo y actualizado)

• "La realidad oculta" (si quieres explorar las implicaciones más especulativas)

¿Te gustaría una sugerencia más concreta según tu nivel de conocimiento en física o tus intereses (por ejemplo: más matemático, más narrativo, más filosófico)?

No, pero me gustaría cambiar de tema.

Perfecto, ¿sobre qué tema te gustaría hablar ahora? Estoy listo para lo que necesites.

En la teoría de la relatividad especial, se dice que tiempo y espacio son relativos al observador, por lo que se produce la paradoja de los gemelos.

Exactamente, ¡esa es una de las consecuencias más famosas (y contraintuitivas) de la teoría de la relatividad especial de Einstein! Vamos a desglosarlo brevemente para aclarar qué significa eso de que “el tiempo y el espacio son relativos” y en qué consiste la paradoja de los gemelos:

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🧠 1. Relatividad del tiempo y el espacio (Relatividad especial)

En 1905, Einstein formuló dos postulados clave:

1. Las leyes de la física son las mismas para todos los observadores inerciales (que no están acelerando).

2. La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, sin importar su movimiento relativo.

De estos postulados se derivan cosas sorprendentes, como:

• Dilatación del tiempo: un reloj en movimiento (desde el punto de vista de un observador en reposo) late más lento.

• Contracción de la longitud: los objetos que se mueven rápidamente se acortan en la dirección del movimiento.

• Simultaneidad relativa: dos eventos que parecen simultáneos para un observador pueden no serlo para otro en movimiento.

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👬 2. La paradoja de los gemelos

🔁 Planteamiento clásico:

• Hay dos gemelos: Ana y Bruno.

• Ana se queda en la Tierra.

• Bruno viaja en una nave espacial a una velocidad cercana a la luz, se aleja durante un tiempo, da la vuelta y regresa.

🕰️ Lo que pasa:

• Desde el punto de vista de Ana, el reloj de Bruno va más lento mientras viaja, debido a la dilatación del tiempo.

• Cuando se reencuentran, Bruno ha envejecido menos que Ana.

• La diferencia puede ser de años o incluso décadas, dependiendo de la velocidad y duración del viaje.

🤔 ¿Por qué es una “paradoja”?

• Parece que desde el punto de vista de Bruno, es Ana la que se está moviendo, así que ¿por qué no envejece menos ella?

• La clave es que Bruno cambia de marco de referencia al desacelerar, dar la vuelta y volver. Eso rompe la simetría.

• Ana permanece en un sistema inercial, mientras que Bruno acelera y desacelera, lo que lo saca del marco de referencia inercial.

➡️ Resultado real (y comprobado): El gemelo que viaja (Bruno) envejece menos. Esto no es solo teoría: ha sido confirmado por experimentos con relojes atómicos en aviones y satélites.

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🧪 ¿Y por qué no es solo una ilusión?

Porque el tiempo propio (el tiempo que mide un reloj viajando con el objeto) es diferente del tiempo que mide un observador externo. La relatividad especial da una fórmula clara para calcularlo:

$$\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$

Donde:

• $\Delta t$ es el tiempo medido por el observador en reposo (Ana).

• $v$ es la velocidad del viajero (Bruno).

• $c$ es la velocidad de la luz.

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¿Quieres que lo veamos con un ejemplo numérico, visual, o explorar cómo entra la relatividad general cuando se considera la aceleración o gravedad?

 ¿Así que es la aceleración la que produce esa asimetría?

¡Buena observación! Esta es una de las preguntas más profundas y sutiles que surgen con la paradoja de los gemelos.

✅ En resumen: Sí, la aceleración rompe la simetría, pero no es la causa directa de que el viajero envejezca menos.

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🔄 ¿Cuál es la "simetría" de la paradoja?

En relatividad especial, si dos observadores se mueven uno respecto del otro a velocidad constante, cada uno ve al otro como en movimiento, y por lo tanto podría pensar que el reloj del otro va más lento.

Esto parece simétrico: ¿por qué uno envejecería más que el otro?

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🚀 La clave está en la aceleración

En la paradoja de los gemelos:

• El gemelo que viaja (Bruno) acelera para alejarse de la Tierra, desacelera, gira, y vuelve.

• El gemelo que se queda en la Tierra (Ana) nunca acelera, permanece siempre en el mismo marco inercial.

💡 La aceleración no es lo que ralentiza el tiempo. Es simplemente lo que rompe la simetría del problema:

Solo uno de los gemelos cambia de sistema de referencia, y por tanto el problema ya no es simétrico.

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🕰️ ¿Entonces qué causa que uno envejezca menos?

Lo que determina el envejecimiento es la longitud del camino recorrido en el espacio-tiempo, es decir, la "duración propia" o tiempo propio ($\tau$) de cada uno.

En relatividad, el tiempo propio de un objeto es:

$$\tau = \int \sqrt{1 - \frac{v^2(t)}{c^2}} \, dt$$

El gemelo viajero recorre una trayectoria "más corta" en el espacio-tiempo (aunque se mueva más), y por eso experimenta menos tiempo. Esto se parece a decir que en un triángulo, el camino recto entre dos puntos (Ana, en reposo) es más largo en tiempo propio que una trayectoria en zigzag (Bruno, que va y vuelve).

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🧪 ¿Y cómo sabemos que esto es real?

Experimentos como el del satélite GPS y relojes atómicos en aviones confirman que el tiempo realmente transcurre de forma diferente dependiendo de la velocidad y la aceleración.

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📌 En resumen:

• La aceleración rompe la simetría, pero no es la causa directa de que Bruno envejezca menos.

• El envejecimiento diferente se debe a que cada gemelo sigue una trayectoria distinta en el espacio-tiempo.

• El gemelo que viaja tiene menor tiempo propio debido a su movimiento a alta velocidad.

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¿Quieres ver esto con un diagrama de espacio-tiempo o un cálculo sencillo para fijar ideas?

Vale.

Perfecto, vamos a verlo con un diagrama de espacio-tiempo conceptual (aunque no gráfico por texto) y un cálculo sencillo para entender cómo el viajero envejece menos, y cómo la aceleración rompe la simetría.

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📈 1. Diagrama de espacio-tiempo simplificado (idea conceptual)

Imagina que tenemos dos ejes:

• El eje vertical: tiempo

• El eje horizontal: espacio

Ahora dibujamos:

• Gemelo Ana (en Tierra): línea recta vertical — no se mueve, solo envejece.

• Gemelo Bruno (viaja): se aleja (diagonal hacia la derecha), da la vuelta (curva), regresa (diagonal hacia la izquierda).

En relatividad, el "tiempo propio" (lo que mide el reloj de cada uno) es la longitud de su trayectoria en el espacio-tiempo. En este caso:

• La línea recta (Ana) es más “larga” en tiempo propio.

• La trayectoria del viajero (Bruno), aunque más “movida”, recorre menos tiempo propio.

Esto parece al revés de lo que uno esperaría con distancias en el espacio, pero así es como funciona la geometría del espacio-tiempo.

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🧮 2. Ejemplo numérico sencillo

Supongamos:

• Bruno viaja al 90% de la velocidad de la luz (0.9c).

• Se aleja durante 5 años según el reloj de Ana, y luego regresa durante otros 5 años.

• Ana ve pasar 10 años en total.

¿Cuánto envejece Bruno?

Paso 1: Fórmula de dilatación del tiempo

$$\Delta \tau = \Delta t \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$

Donde:

• $\Delta t = 10$ años (tiempo para Ana),

• $v = 0.9c$,

• $c = 1$ (en unidades naturales).

$$\Delta \tau = 10 \cdot \sqrt{1 - (0.9)^2} = 10 \cdot \sqrt{1 - 0.81} = 10 \cdot \sqrt{0.19} \approx 10 \cdot 0.4359 = 4.36 \text{ años}$$

✅ Resultado:

• Ana ha envejecido 10 años.

• Bruno ha envejecido solo ~4.36 años.

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⚖️ 3. ¿Dónde entra la aceleración?

Durante el giro de regreso, Bruno cambia de marco de referencia. Esa parte no se puede describir usando solo relatividad especial, sino que requiere relatividad general (o al menos una descripción más cuidadosa del cambio de marcos).

Pero lo importante es que la aceleración marca una diferencia física: Bruno siente fuerzas (impulsores, giro, aceleración), mientras que Ana no. Eso rompe la simetría entre ambos.

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🧩 ¿Qué te gustaría explorar ahora?

• Ver cómo se representa esto gráficamente.

• Cómo afecta si Bruno acelera lentamente (hiperboloide en espacio-tiempo).

• Lo que ocurre si se usan tres gemelos (versión más compleja del experimento).

• ¿O volvemos a otro tema?

Tú mandas.

 Otra cosa: Según la relatividad general, un planeta no está describiendo una órbita elíptica en un espacio euclidiano, sino una geodésica en un espacio-tiempo curvo, ¿es así?

¡Exactamente! Has dado en el clavo: esa es una de las ideas centrales de la relatividad general de Einstein. Vamos a desglosarla paso a paso:

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🌌 1. Del espacio euclidiano al espacio-tiempo curvo

🔵 En la física clásica (Newton):

• El espacio es plano y absoluto.

• Un planeta orbita el Sol porque el Sol ejerce una fuerza gravitatoria sobre él.

• La órbita es una elipse (por la ley de la gravitación universal).

⚫ En la relatividad general (Einstein, 1915):

• La gravedad no es una fuerza, sino el efecto de la curvatura del espacio-tiempo causada por la masa (como el Sol).

• Los planetas no están siendo “jalados”: se mueven libremente, sin fuerza alguna, siguiendo la forma del espacio-tiempo.

• Es como si el planeta simplemente siguiera la "pendiente" natural del espacio-tiempo deformado por el Sol.

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🛣️ 2. ¿Qué es una geodésica?

Una geodésica es el equivalente relativista de una “línea recta”, pero en un espacio curvo. Es el camino que sigue un objeto cuando no hay ninguna fuerza actuando sobre él.

• En un plano (espacio euclidiano), las geodésicas son líneas rectas.

• En la superficie de una esfera, las geodésicas son los círculos máximos (como el ecuador).

• En el espacio-tiempo curvo de Einstein, las órbitas planetarias son geodésicas en 4D, curvas suaves que representan el movimiento natural sin fuerzas.

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🌍 3. ¿Entonces una órbita elíptica no es real?

Sí lo es, pero solo como una proyección 3D de una trayectoria 4D.

• En relatividad general, el planeta se mueve en una geodésica del espacio-tiempo.

• Si proyectas esa trayectoria al espacio tridimensional, la ves como una órbita elíptica (o casi), pero:

  • Hay correcciones debidas a la curvatura, como la precesión del perihelio (famosamente observado en Mercurio).

  • La elipse ya no es exactamente cerrada, como lo predice Newton.

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✨ Ejemplo famoso: la órbita de Mercurio

• En la física newtoniana, Mercurio debería describir una elipse cerrada.

• Pero observaciones muestran que su órbita gira ligeramente con cada revolución.

• Einstein calculó este efecto con su teoría de la relatividad general y predijo exactamente la precesión anómala de Mercurio: ~43 segundos de arco por siglo.

Esto fue una de las primeras grandes confirmaciones experimentales de la relatividad general.

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📌 Resumen claro:

Concepto	Física clásica	Relatividad general
Gravedad	Fuerza a distancia	Curvatura del espacio-tiempo
Movimiento planetario	Órbitas elípticas por atracción	Geodésicas en espacio-tiempo curvo
Espacio	Euclidiano, plano	No euclidiano, dinámico, curvado
Trayectoria sin fuerza	Línea recta	Geodésica

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¿Te gustaría una analogía visual (como el famoso "lona con bola de bolos") o una explicación más matemática del concepto de geodésica?

 No, pero sí hacer otras preguntas, como por ejemplo: ¿lo que me has respondido significa que los planetas orbitando alrededor de una estrella en realidad no están experimentando una aceleración centrípeta?

 

¡Gran pregunta! Y sí: en relatividad general, los planetas no experimentan aceleración centrípeta en el sentido clásico. Vamos a aclarar por qué y qué significa esto desde el punto de vista de la física moderna:

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⚙️ 1. En física clásica (Newton):

• Un planeta gira alrededor del Sol porque la gravedad lo “jala” hacia él.

• Para moverse en una trayectoria curva (una órbita), necesita una aceleración centrípeta, que apunta hacia el centro (el Sol).

• Esa aceleración se produce por la fuerza gravitatoria:

  $$a = \frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2}$$

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🌌 2. En relatividad general (Einstein):

• No hay fuerza de gravedad como tal.

• El planeta se mueve libremente por el espacio-tiempo curvado: no hay fuerza actuando sobre él.

• Sigue una geodésica: el equivalente a moverse en línea recta, pero dentro de un espacio-tiempo curvo.

🔑 Clave:

Desde su propio punto de vista (su "marco local"), el planeta no siente ninguna fuerza ni aceleración. Está en caída libre.

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🎢 ¿Y entonces qué pasa con la aceleración centrípeta?

🧭 Depende del observador:

• Desde el punto de vista externo (por ejemplo, un sistema de coordenadas centrado en el Sol), el planeta sí tiene una trayectoria curva. En ese marco, puedes decir que tiene una "aceleración centrípeta aparente".

• Desde el punto de vista del planeta, está en reposo en su propio marco, sin fuerzas actuando sobre él. No hay aceleración.

Es lo mismo que un astronauta orbitando la Tierra: flota en ingravidez, pero para un observador en Tierra, describe una órbita curva.

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🧪 ¿Cómo se mide esto?

• El planeta tiene derivadas no nulas de posición respecto al tiempo en un sistema de coordenadas, así que hay "aceleración" desde ese marco.

• Pero su aceleración propia (la que él mediría con un acelerómetro) es cero.

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🛰️ Analogía moderna: Satélites GPS

• Los satélites están en caída libre alrededor de la Tierra.

• No sienten una fuerza de gravedad.

• Aun así, describen trayectorias curvas para un observador terrestre.

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📌 Conclusión clara:

En relatividad general, un planeta no experimenta aceleración centrípeta, porque no hay fuerza que lo desvíe: sigue la trayectoria natural (geodésica) determinada por la curvatura del espacio-tiempo.

Desde su perspectiva, simplemente se mueve recto en un espacio-tiempo que no es plano. La curvatura sustituye a la fuerza.

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¿Te interesaría explorar cómo un objeto siente aceleración en relatividad (por ejemplo, alguien en un cohete o parado sobre la Tierra)?

No, mejor otra pregunta. En el libro de la relatividad que me he leído hace poco, escrito por el propio Albert Einstein ("Sobre la teoría de la relatividad...") habla sobre una geometría gaussiana en contrapartida a una geometría euclidiana. ¿Quiere esto decir que el espacio-tiempo que describe la relatividad general es gaussiano?

 

Muy buena pregunta, y se nota que estás profundizando con criterio. Vamos paso a paso:

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📘 1. El contexto del libro de Einstein

En su obra divulgativa "Sobre la teoría de la relatividad especial y general" (en alemán, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie), Einstein introduce conceptos como geometría euclidiana y geometría gaussiana para explicar al lector no especializado cómo cambia nuestra comprensión del espacio con la relatividad general.

• Euclidiana: la geometría del plano (la que aprendemos en la escuela), donde los ángulos de un triángulo suman 180°, y las paralelas nunca se cortan.

• Gaussiana: geometría en una superficie curva, como una esfera. Es un paso previo hacia geometrías más generales, y sirve como puente intuitivo hacia la relatividad general.

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🧭 2. ¿Qué significa entonces "geometría gaussiana"?

Carl Friedrich Gauss desarrolló la idea de que es posible hacer geometría intrínseca, es decir, medir curvatura desde dentro del espacio sin necesidad de verlo “desde fuera”.

Por ejemplo, si estás sobre una esfera y mides distancias, ángulos, y triángulos, notarás que no se comportan como en el plano. Esa curvatura la puedes detectar desde dentro del espacio. Esa es la esencia de la geometría gaussiana.

Einstein menciona a Gauss para mostrar que el espacio no tiene por qué ser plano, ni tener la geometría de Euclides. Puede estar curvado por la materia.

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🌌 3. ¿Entonces el espacio-tiempo de la relatividad general es "gaussiano"?

📌 No exactamente: es más general aún.

• La geometría gaussiana se aplica a superficies 2D curvas dentro de un espacio 3D.

• La relatividad general describe un espacio-tiempo 4D curvo: tres dimensiones espaciales + tiempo.

• La herramienta matemática que lo generaliza es la geometría riemanniana (de Bernhard Riemann, discípulo de Gauss), que permite curvar espacios de cualquier dimensión.

Einstein se apoya en Gauss para llegar al concepto de que el espacio-tiempo no tiene una geometría fija, sino que su curvatura depende de la distribución de energía y materia, según su famosa ecuación:

$$G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$

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🧠 En resumen claro:

Concepto	¿Qué es?	¿Relevancia para relatividad general?
Geometría euclidiana	Geometría del espacio plano	Superada por la relatividad general
Geometría gaussiana	Geometría intrínseca de superficies curvas 2D	Paso conceptual clave para comprender espacios curvos
Geometría riemanniana	Geometría de espacios curvos de cualquier dimensión	Base matemática del espacio-tiempo relativista

✅ Entonces:

El espacio-tiempo de la relatividad general no es simplemente gaussiano, sino que se basa en una geometría riemanniana, que extiende las ideas de Gauss al caso más general.

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¿Quieres que te muestre cómo se detecta la curvatura desde dentro (por ejemplo, con la suma de los ángulos de un triángulo o la distancia entre puntos), o prefieres explorar cómo se expresa esto en las ecuaciones de campo de Einstein?

Es cierto. No recordaba la geometría riemanniana, y mira que es famosa por causas evidentes... A tu pregunta: no, quiero redondear la conversación volviendo a Hawking: En su "Breve historia del tiempo" he creído entender que el espacio-tiempo curvo se vuelve euclidiano si tomamos el tiempo como imaginario, lo que lo convierte en otra dimensión indiferenciada de las espaciales. ¿Es esto una simplificación matemática de la geometría riemanniana? ¿O algo totalmente diferente? 

 

Excelente forma de cerrar esta conversación, y tu pregunta toca un punto muy sutil y profundo del pensamiento de Hawking. Lo que mencionas sobre "convertir el tiempo en imaginario" para obtener un espacio-tiempo euclidiano tiene que ver con una técnica matemática poderosa, pero también muy interpretada y discutida.

Vamos a aclararlo por partes:

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⏱️ 1. ¿Qué significa “tiempo imaginario”?

En la física de Hawking, cuando él habla de "tiempo imaginario", no quiere decir que el tiempo no sea real, sino que:

Se hace una transformación matemática:

$$$$

t \rightarrow i\tau
]
Donde:

• $t$ es el tiempo real,

• $\tau$ es el tiempo imaginario,

• $i$ es la unidad imaginaria ($i^2 = -1$).

Esto convierte la métrica del espacio-tiempo de tipo lorentziano (que distingue entre tiempo y espacio) en una métrica euclidiana (donde todas las dimensiones se comportan “igual”).

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📐 2. ¿Por qué hacer eso?

Porque las ecuaciones físicas (como la función de onda del universo en cosmología cuántica) a menudo se comportan mejor matemáticamente en un espacio-tiempo euclidiano. Este truco:

• Elimina las singularidades (como el Big Bang o los bordes del tiempo).

• Permite usar herramientas matemáticas más estables y definidas, como en la formulación de integrales de camino en mecánica cuántica.

• Fue clave para la idea de "no-boundary proposal" (propuesta sin borde) de Hawking y Hartle.

🧠 Lo que Hawking sugiere:

Si el universo comenzó con tiempo imaginario, el espacio-tiempo inicial no tenía bordes ni singularidades: era como una superficie cerrada y suave, sin “comienzo” en el tiempo real.

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🌌 3. ¿Es esto una simplificación de la geometría riemanniana?

✅ Sí y no:

• Sí en el sentido de que al hacer la transformación $t \rightarrow i\tau$, pasamos de una geometría de tipo pseudo-riemanniano (espacio-tiempo relativista, con una dimensión temporal distinta) a una riemanniana pura, donde todas las dimensiones son similares.

• Esto simplifica el tratamiento matemático, especialmente en cosmología cuántica.

❌ Pero no es solo una “simplificación”:

• No es que el universo real tenga tiempo imaginario.

• Es una herramienta matemática: el universo "real" tiene una geometría lorentziana, como la de la relatividad general.

• El paso por el espacio-tiempo euclidiano es como atravesar una región “ficticia” para luego emerger en el universo real, como si el tiempo real surgiera de un tiempo imaginario.

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📌 En resumen claro:

Elemento	¿Qué es?
Tiempo imaginario	Cambio de variable $t \rightarrow i\tau$
Espacio-tiempo euclidiano	Geometría donde todas las dimensiones son espaciales
Geometría riemanniana	Espacio curvo sin distinción de tipo (espacio o tiempo)
Espacio-tiempo real (relativista)	Geometría pseudo-riemanniana con una dimensión temporal especial
Función del tiempo imaginario	Técnica para eliminar singularidades y hacer la física cuántica más manejable
Interpretación física	Propuesta especulativa de cómo "comenzó" el universo sin borde ni origen puntual

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Hawking lo presenta de manera sugerente, diciendo que quizás el tiempo real "emergió" del tiempo imaginario, en un sentido parecido a cómo el ecuador no es el "comienzo" de la superficie terrestre, pero tampoco tiene nada "antes".

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¿Quieres que te recomiende algún texto o video que explique esta idea visualmente? ¿O te gustaría tocar el concepto de la función de onda del universo con esta idea del tiempo imaginario?

No. Había entendido que "imaginario" no se refiere al concepto vulgar, sino al referente al número i. Teniendo esto en cuenta, ¿tienes algo que añadir?

 

Exacto, lo has captado perfectamente: cuando hablamos de "tiempo imaginario" en este contexto, “imaginario” se refiere al número complejo $i = \sqrt{-1}$, no a algo ficticio o inventado.

Solo para complementar y dejarlo bien claro, te añado un par de puntos importantes para afianzar la idea:

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🔹 1. Transformación Wick (rotación en el plano complejo)

La sustitución

$$t \to i\tau$$

se conoce como rotación de Wick en física teórica. Esta rotación cambia el tipo de métrica:

• De métrica Lorentziana (con signo $-+++$, distingue tiempo y espacio),

• A métrica Euclidiana ($++++$, todas las dimensiones iguales).

Esta técnica permite, por ejemplo, transformar problemas cuánticos relativistas en problemas estadísticos que son más fáciles de manejar.

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🔹 2. ¿Por qué usar el tiempo imaginario?

• En relatividad general, el tiempo real crea dificultades técnicas porque la métrica no es positiva definida.

• Pasar al tiempo imaginario convierte la métrica en positiva definida, lo que facilita la definición matemática rigurosa de ciertas integrales (funcionales de camino).

• Esto es clave en la cosmología cuántica, para describir el origen del universo sin singularidades (por ejemplo, la propuesta sin borde de Hartle-Hawking).

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🔹 3. Interpretación física delicada

• El "tiempo imaginario" no implica que el tiempo “real” sea falso o que simplemente “no exista”.

• Más bien es una herramienta matemática para estudiar estados cuánticos del universo.

• La conexión entre tiempo imaginario y tiempo real es análoga a cómo se usa el análisis complejo en matemáticas para resolver problemas reales.

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🔹 4. Resumen conceptual breve

Concepto	Significado
Tiempo real	La dimensión temporal física que experimentamos
Tiempo imaginario	Tiempo multiplicado por $i$, una herramienta matemática
Métrica lorentziana	Geometría del espacio-tiempo real (signo mixto)
Métrica euclidiana	Geometría con signo positivo, usada en cálculo matemático
Rotación de Wick	Cambio $t \to i\tau$, para facilitar cálculos

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¿Quieres que te explique algún aspecto más técnico o histórico sobre la rotación de Wick o su uso en física?

No, gracias. Eso es todo.

Perfecto. Me alegra haber conversado contigo — has hecho preguntas muy bien enfocadas. Si alguna vez te apetece seguir explorando física, filosofía o cualquier otro tema, estaré encantado de ayudarte.

¡Buena suerte con tu blog y hasta la próxima! 🌌📚

 

 

 

 

Hazme sentir que es real

 Hoy he visitado a un viejo amigo que está enfermo y se muere. En su compañía he recordado la bondad de otro compañero de viaje para el cual éste ya terminó. Su bondad y su cariño. Un rato después he recordado a otro amigo en común más, también ya desaparecido. Cómo nos divertimos juntos.

 Tras apoyar mi mano y mi barbilla un poco en él, me he despedido como un draenei, deseándole que sus días fueran largos y escasos sus contratiempos, calibrando quién de los dos durara más de no haber fatales accidentes, mientras levantaba mi mano saludando para darme la vuelta y partir sin mirar atrás, no fuese a hacerse la despedida demasiado insoportable.

 

Para refugiarse a la débil luz de la luna
menguante no hace falta sistema vascular

No quiero reír alto. No quiero tener y ostentar cosas nuevas y caras. No quiero ir rápido. Ni ser agresivo, ni tener que verme obligado a ser fuerte, ni valiente.

Me estoy despegando de esta impostada realidad y sólo quiero lo que quiere un auténtico humano real. Que se le tenga en cuenta, y además, que lo que haga uno, cuente.

Máquinas fantasmagóricas moleculares

Una verdadera eternidad antes de nosotros sin haber existido. Una absoluta eternidad tras de nosotros después de nuestra existencia. Y una vida efímera en medio de esa eternidad. Sin pasado, un abrir y cerrar de ojos, sin futuro.

Todos los fantasmas de todos los cuentos que me han contado eran espíritus del pasado aferrándose a una existencia presente. ¿Quién puso las reglas de la existencia de los fantasmas? ¿No pueden ser los fantasmas del pasado los seres que viven en el presente? ¿No nos pudieron percibir a los vivos del presente, en el pasado, como espíritus que creímos e hicimos como que estuvimos vivos aunque nos faltase para que eso ocurriera? ¿Que seamos ahora los fantasmas que sintieron antaño? ¿Que, por tanto, los fantasmas de ahora sean los vivos del futuro?
¿Y por qué no, mejor, fantasmas vivos en el presente vivo? ¿Acaso carecemos de espíritu o tiene que ser liberado del cuerpo para afantasmarse? ¿Quién dijo que tiene que ser así? Porque: ¿y si sólo hay el presente y lo demás son cuentos?
Cuentos contados para dormirnos o para que no durmamos.

Hacer el esfuerzo de imaginar que la realidad es real. Sin alma, ni sobrenatural inmortal... ni un mortal Yo natural. La mayoría lo rehuye, ¿sabes? El esfuerzo de imaginarse eso. Y, bueno, contando con que se posea siquiera la capacidad y el conocimiento para planteárselo.
¿Tú puedes imaginártelo? ¿Que sólo lo real es real? Que no hay magia, no hay más allá, no hay Voluntad, no hay Agencia.

 

No hay luz que ilumine si un ojo no la hace visible

 

Un nuestro último día; alguien lo vivirá. Definitivamente, el final. La desaparición completa de la vida y con ella, cualquier posibilidad de recuerdo. El eterno olvido. Cuando dé igual que una vez algo pudo ser recordado porque ya no quede la posibilidad de hacerlo y entonces sea como si nunca se hubiera podido.

Nos resistimos  con furia a esa idea. Que nuestra existencia es efímera. Que antes de nacer y después de morir... nada. Angustia porque todo acaba enseguida y no hay nada más y no da tiempo, no hay tiempo.
Si, por alguna casualidad, alguien afronta esta realidad de que la vida es única, breve y finita, parece que entonces le golpea la certeza de que no hay más remedio que, con toda determinación, esforzarse en hacer que merezca la pena.
Y luego lo frustrante de reconocer la incapacidad de conseguirlo, más que nada.

  

Máquinas moleculares, como quiera que sea, seres vivos. Seres humanos, en fin.

Seres humanos como fantasmas sorprendidos por la llegada de la luz del día que, justo apenas comprenden que existen, perplejos se desvanecen para siempre.

Zuhaitz-artzaina

 Después de dos días desde que había dejado las cimas más altas, se encontraba ya en los fértiles valles abiertos, húmedos y llenos de árboles. Entonces, allí arriba, nadie lo hubiera dicho, pero ahora estaba un poco harto del calor del sol, y se metió en la sombra del bosque. No tenía nada en contra de los caminos abiertos. Esos largos espacios vaciados hechos a medida de quien vive apartando a los demás de manera permanente. Éste no era muy transitado y, de hecho, no había visto todavía a nadie desde que hacía un cuarto de luna había aprovechado su paso por la pequeña ciudad atrás, al lado opuesto de la cordillera, para visitar a un amigo. Allí, entre la música y el vocerío, había compartido unas jarras de vino, el suficiente para romper la coraza de normalidad con que nos vestimos para los encuentros casuales y poco íntimos. No hacía tanto que él mismo había aprendido a dibujar su propia tristeza, pero aún se le hacía muy raro enseñar el dibujo. Así que había estado escuchando casi todo el rato, más que otra cosa. Como siempre.

Este recuerdo reciente y otros pensamientos le iban acompañando mientras iba dejando atrás un árbol tras otro según avanzaba hasta que, se dio cuenta de que ocurría pero no de qué le había hecho percatarse de ello, advirtió que no estaba prestando atención a lo que le rodeaba. Echó una ojeada rápida y sin ningún esfuerzo, como quien lee y comprende símbolos simples y comunes de un vistazo fugaz, vio que el estado de ese bosque no era el que esperaba encontrar. Era un talento innato suyo entender que las cosas no estaban funcionando como debían. Tenía la capacidad de darse cuenta, como quien conoce algo profundamente y lo interioriza, de que había detalles que fallaban. Él mismo era consciente de poseer ese talento porque, con una mirada observadora a las personas con las que se relacionaba, le había bastado para comprender que, muy en general, los demás no lo tenían. Desde niño, una y otra vez, veía a su alrededor lo mismo: Lo que a él le salía fácil, sin costarle trabajo, normalmente los demás sólo lo conseguían a base de esfuerzo, y sólo si se ponían a ello. Si no, ni eso.

Comprendió, pues, en la forma de las ramas, en la disposición de cada árbol, en el crecimiento de la hiedra, el liquen, el musgo, los hongos de las cortezas, en la homogeneidad de edades en las especies más longevas, donde la longevidad tampoco se alcanzaba, que ese bosque no era el bosque maduro que conoció la última vez que había pasado por allí, hacia tantos y tantos años.

Entonces los humanos no habían expandido tanto por el continente sus artes de labranza y domesticación de la naturaleza. Como longevo elfo de la noche, había conocido esos bosques cuando los imperios trol elevaban no muy lejos de allí sus enormes templos. Sin embargo, lo que vio algo más adelante, nada tenía que ver con los Amani: Casi completamente cubierta de hiedra, aún se mantenía en pie la estructura de una chimenea de piedra, que había pertenecido a una cabaña cuyas paredes ya habían desaparecido hasta sólo levantar un par de pies del suelo, y que contenían a unos desafiantes aliso y sauce, sus actuales habitantes, viviendo perfectamente felices sin techo alguno.

Un suspiro acompañado de un parpadeo largo, que duró algo más de un latido. Otra vez la futilidad, la inutilidad. Las cosas mal hechas. Tan evidente. Alguien había ido allí a trabajar esa tierra, había para ello inducido profundos y duraderos cambios en el entorno, para finalmente abandonar la tarea, dejando las cicatrices de su incapacidad. Otra vez. El esfuerzo inútil. Pero no inocuo.

A estas alturas cada vez le importaba menos si quien llevase el destino de los elfos de la noche sobre sus hombros fuese Tyrande o su antecesor, Fandral. Por mucho que para él la sacerdotisa lunar fuera mucho más accesible que el archidruida, y se diese por sentado que el cambio era innegablemente positivo, se sentía lejos de esas nuevas mecánicas del poder modernas y complejas. Era perfectamente consciente de lo difícil que debía ser para cualquiera de ellos llevar adelante a su pueblo, y la cooperación con las demás facciones de la Alianza, tan necesaria... Adoptar las maneras de humanos y enanos, los tiempos lo requerían, por supuesto...

Claro, siempre en nombre de la Utilidad; cómo no...

Pero a él no le interesaba eso. Por mucho que sus innatos talentos le habían facilitado su labor de mantener relaciones comerciales, a las que se dedicaba. Necesarias, claro. Alguien tenía que hacerlas, si a eso íbamos. Y hacerlas bien, pues en su eficacia iba el bienestar de tanto elfos de la noche como del resto de facciones. Como suele decirse, no se hacían solas, tampoco, a fin de cuentas.

 

 

 

A pesar de todo y sin remedio, en cualquier caso, a él le aburrían soberanamente. No le decían nada. Le dejaban frío.

Comprendía, porque comprender era su talento, pero no comulgaba. Él pensaba que hacía muchísimo tiempo que ese trabajo tedioso y mecánico, que era la organización de los pormenores del comercio, las transacciones de oro, los pagos, la organización de las vidas en pos de la eficacia, debería estar haciéndolo máquinas con mente de calculadora, de esas que los ingenieros gnomos tenían por todos lados pululando por sus túneles revestidos de metal remachado. Pensaba que era un desperdicio, para una entidad viva capaz de apoyar la mano en la corteza de una vieja haya y sonreír internamente, el hecho de estar dedicando tiempo a preocuparse por cuántas carretas de pizarra y estaño era posible llevarse desde Páramos de Poniente al puerto de Ventormenta, y a qué ventajoso precio. Veía a gente estudiando apasionadamente para eso, disfrutando de los tejemanejes de las imposiciones de egos, las ganancia sobre el vecino y la importancia que parecía otorgarse a sí misma esa misma gente por el hecho de hacerlo, y le causaba una profunda pesadumbre. También porque se veía obligado a jugar a ese feo juego y no veía modo de plantarse, tal era la necesidad que a aquél le ataba.

Los elfos de la noche, no pocas veces, tenían tendencia a la melancolía. Los que habían vivido tantos años, generalmente más. Él había sido en su día, en otra edad, un estudioso de las claves de la vida en los bosques. Antes de que la necesidad le llevara a dedicar su tiempo y esfuerzo a las nuevas labores administrativas. En todo caso, su amor por los árboles y la ocupación por la salud de éstos, individualmente o colectivamente como bosque, siempre había sido parte de él, de su verdadera identidad, y continuaba dedicándole la vida en la medida en que la obligación le dejaba. Por ello, aunque quisiera evitarlo, no podía parar de ver lo mal que se hacían las cosas, una y otra y otra vez. En todos lados. En ese mundo de gente que se afanaba en tareas tan insulsas sin siquiera tener la capacidad de al menos tratar de hacerlas lo mejor posible, él volvió a ver el omnipresente síntoma del defecto. La propia frustración al sentirse incapaz de hacérselo comprender a los demás, de señalárselo. Ahí mismo, tan evidente. De hacérselo ver.

Y se sintió cansado, cansado como dice esa canción... no lo tenía claro... ¿quizá de los Trols Furiarena?... sobre la vida de una deidad que, harta de ver tantísimo, se encontraba: «cansado de sí, cansado de los demás, cansado de vivir, de hacer sufrir y, más que nada, cansado de sentirse solo...»